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江水源心中略作盘算。虽然反交换的矩阵不一定有公共的特征向量，但是a的半正定性使得只需要把问题限制在零特征值的特征子空间上讨论就行了，此时a、b的反交换性就变成了交换性。所以第一种方法就是利用不变子空间理论，将问题转化成几何的语言，就可以很容易证明结论。
刚刚写完，他又想到了另外一种方法，利用实对称阵的正交相似标准形理论，假设a是正交相似标准形来做。嗯，so_easy!
进度13/20!
江水源刚要翻到下一题，突然想到一种更巧妙的方法，即利用a^2、b可以同时正交对角化，再用到半正定矩阵算术平方根的唯一性来证明，这种方法不仅更自然，也更简单。
景鹏像是闲得无聊，整个上午都呆在自习室里，优哉游哉地翻看着江水源放在书架上的各种书籍。等到江水源做完第13题，马上伸手拿过答题纸认真看了起来。江水源吐槽道：“景老师，不是说好开卷么？怎么感觉像是以开卷之名，行闭卷之实呀？”
“我就是随便看看，碍着你翻书找资料了吗？”景鹏好整以暇地调整了个坐姿。
“倒不碍着我翻书找资料，可是影响我考试心情啊！”
“都考试了，还能有什么心情？赶紧做题吧！”景鹏安静了不到十秒钟，忍不住惊讶出声：“欸，这个解法好精巧，我都没想到过！”
