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“任何对某一半单或约化李群可能做的，应对所有都做。“
故一旦认清一些低维李群如g2在模形式理论之角色，并反观g1在类域论之角色，我们至少可推测一般gn的情况。
尖点形式之念头来自模曲线上的尖点，在谱理论上对应于离散谱对比之下连续谱则来自艾森斯坦级数。但当给定的李群越大，则抛物子群越多，技术上则越复杂。
在此等研究途径中不乏各种技巧通常基于列维分解等事实、具诱导表示的性质但这领域一直都很困难。
在模形式方面，亦有例如希尔伯特模形式、西格尔模形式和theta级数等等面向。
基于上面的认识。缪福构造了一篇论文，共有三个推广项，包括推广
朗兰兹洞察到:当找到适当的狄利克雷函数的推广，便有可能推广阿廷互反律。黑克erichhecke曾联系全纯自守形式定义于上半复平面上、满足某些函数方程的全纯函数与狄利克雷函数。朗兰兹推广赫克理论，以应用于自守尖点表示自守尖点表示是q阿代尔环上一般线性群gn的某类无限维不可约表示。朗兰兹为这些自守表示配上函数，然后猜想:互反猜想每一来自给定数域的伽罗瓦群的有限维表示的阿廷函数，都相等于某一来自自守尖点表示的函数。若要建立一一对应，须考虑较伽罗瓦群的适当扩张，称作韦依德利涅群。在可交换的例子，这相当于将狄利克雷特征推广为赫克特征德文旧称grencharakter。互反猜想蕴含阿廷猜想。
朗兰兹再进一步推广:
以任何连通约化群g代替上文中的一般线性群gn
