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构筑复李群g所谓朗兰兹对偶群，或群
以自守表示的包代替自守表示每个包是自守表示组成的有限集，属同一包的表示称作不可辨的。
向每一个g的自守尖点表示和每一个g的有限维表示，配与一个函数同一包中的表示有相同的函数及因子。朗兰兹并猜想:此两个函数满足某函数方程。
朗兰兹更构想了一道非常广泛的函子性原则functoriaityrcie:
函子性猜想若指定二约化群，并指定其相应的群之间的可容许同态，则二约化群的自守表示之间应该有某种与其函数相容之关系。
函子性猜想蕴含广义拉马努金猜想。
函子性构想本质上是一种诱导表示构造在传统的自守形式理论中称为提升，在某些特殊情况下已知，因而是协变的相反地，受限表示构造是逆变的。各种直接构造的尝试只产生了一些条件性的结果。
上述各猜想亦有其他域上的版本:数域最早期的版本、局部域及函数域即ft的有限扩张其中是一素数，ft是元有限域上的有理函数域。局部域的与数域的朗兰兹纲领满足一些相容性，二者之方法亦互为用。
